Spectre d'un endomorphisme intégral

(Oral Ccp)
Soit

{E={\mathcal C}([-\pi,\pi ],\mathbb{R})}

.
Si

{f\in E}

, on définit

{\Phi(f)\,\colon x\in[-\pi,\pi ]\mapsto\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(x-t)f(t)\,\text{d}t}

.
Montrer que

{\Phi}

est dans

{{\mathcal L}(E)}

. Déterminer ses éléments propres.

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Spectre d’un endomorphisme intégral

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