Suite d’intégrales et série

(Oral Ccp)
1. Soit les fonctions {f_{n}(x)=\dfrac{x^{2n+1}\ln(x)}{x^{2}-1}}
Existence de limite de {I_{n}\!=\!\displaystyle\int_{0}^{1}\!\!f_{n}(x)\text{d}x}.
2. Montrer que {I_{n}=\displaystyle\dfrac{1}{4}\sum\limits_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{k^{2}}}.
En déduire un équivalent de {I_{n}}.
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