Le groupe symétrique (1/2)
Exercices sur le thème « groupe symétrique » (1/2)
Mp/Pc/Psi
Formes linéaires coordonnées
Exercices sur le thème « formes linéaires »
Structure d’anneau (2/2)
Exercices sur le thème « Structure d’anneau » (2/2)
Structure d’anneau (1/2)
Exercices sur le thème « Structure d’anneau » (1/2)
Groupes et sous-groupes (5/5)
Exercices sur le thème « Groupes et sous-groupes » (5/5)
Groupes et sous-groupes (4/5)
Exercices sur le thème « Groupes et sous-groupes » (4/5)
Groupes et sous-groupes (3/5)
Exercices sur le thème « Groupes et sous-groupes » (3/5)
Groupes et sous-groupes (2/5)
Exercices sur le thème « Groupes et sous-groupes » (2/5)
Groupes et sous-groupes (1/5)
Exercices sur le thème « Groupes et sous-groupes » (1/5)
Fonctions convexes (2/2)
Exercices sur le thème « fonctions convexes » (2/2)
Fonctions convexes (1/2)
Exercices sur le thème “fonctions convexes” (1/2)
Fonctions arccos et arcsin (4/4)
Exercices sur le thème « fonctions arccos et arcsin » (4/4)
Équivalents d’intégrales
Équivalents en {+\infty} de {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\cos(t)}{1+n^{2}t^{2}}\text{d}t} et {K_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{e}^{-nt}}{1+t^{2}}\text{d}t}.
Théorème de convergence dominée
Six exercices d’application du théorème de convergence dominée.
La fonction Gamma d’Euler
On introduit la fonction {\Gamma(x)=\displaystyle\int_0^{+\infty}t^{x-1}\text{e}^{-t}\,\text{d}t}.
On étudie ses propriétés (relation fonctionnelle, caractère \mathcal{C}^{\infty}).
On étudie ses propriétés (relation fonctionnelle, caractère \mathcal{C}^{\infty}).
Petites intégrales généralisées (2/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (2/2).
Petites intégrales généralisées (1/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (1/2).
Intégrales de Wallis et Futuna
On étudie les intégrales {F_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{d}t}{\,\text{ch}^{n}(t)}}.
Série de Taylor non suffisante
On pose {f(x)=\exp\Big(-\dfrac1{x^2}\Big)} pour x\ne 0, et {f(0)=0}. Montrer que {f} est {\mathcal{C}^{\infty}} sur {\mathbb{R}} et que {\forall\, n\in\mathbb{N},\;f^{(n)}(0)=0}, mais que f n’est pas développable en série entière
Série entière et équation différentielle
Rayon et somme f de {\displaystyle\sum_{n\ge0}\dfrac{4^nn!^2}{(2n+1)!}\,x^{2n+1}}.
On notera que f vérifie {(1-x^2)y'-xy=1}.
On notera que f vérifie {(1-x^2)y'-xy=1}.