Exercice 1. Soient {\varphi_1,\varphi_2,\varphi_3} les formes linéaires définies sur {\mathbb{K}^3} par, pour tout {u=(x,y,z)\in\mathbb{K}^3} : {\begin{cases}\varphi_1(u)=x+2y+3z\\\varphi_2(u)=2x+5y+4z\\\varphi_3(u)=x+3y+2z\end{cases}}
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Exercice 2. Sur {E=\mathbb{R}_3[X]} on définit les applications {f_j:P\rightarrow\displaystyle\int_0^1t^jP(t)\,\text{d}t}.
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Exercice 3. Soient {(e),(\varepsilon)} deux bases de {E} ({\dim E=n}), et {(e^{*}),(\varepsilon^{*})} les bases respectives de leurs formes linéaires coordonnées. Soit {P} la matrice de passage de {(e)} à {(\varepsilon)} et {P^{*}} celle de {(e^{*})} à {(\varepsilon^{*})}. Exprimer {P} en fonction de {P^{*}}. |
Voir aussi :
- Matrices bistochastiques, épisode 7
- Applications linéaires (2/4)
- Matrices stochastiques, valeurs propres
- Matrices orthogonales
- Applications linéaires en dim finie (1/3)
- Puissances d’une matrice 3×3
- Le commutant de GLn(ℂ)
- Matrices bistochastiques, épisode 5
- Matrices A,B telles que AB=A+B
- Racine carrée matricielle