Équivalent d’une série entière
(Oral Mines-Ponts 2018)
On pose {a_{n}=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}}{k+1}} et {f(x)=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}x^{n}}.
Déterminer le rayon de {f}, et {\displaystyle\lim_{+\infty}e^{-x}f(x)}.
En déduire un équivalent de {f} en {+\infty}.
On pose {a_{n}=\displaystyle\sum\limits_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}}{k+1}} et {f(x)=\displaystyle\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}x^{n}}.
Déterminer le rayon de {f}, et {\displaystyle\lim_{+\infty}e^{-x}f(x)}.
En déduire un équivalent de {f} en {+\infty}.