Équivalent d'une série entière

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit

{a_{n}=\displaystyle\sum_{k=0}^{n}\dfrac{(-1)^{k}}{k+1}}

{f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{a_{n}}{n!}x^{n}}

Préciser ${\displaystyle\lim_{\infty}a_{n}}$ et le rayon de ${f}$ .
Trouver ${\displaystyle\lim_{x\to+\infty}e^{-x}f(x)}$ en ${+\infty}$ .
En déduire un équivalent de ${f}$ en ${+\infty}$

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