Relations d’équivalence (2/2)
Sept exercices sur le thème « relations d’équivalence » (2/2).
Logique et ensembles
Relations d’équivalence (1/2)
Cinq exercices sur le thème « relations d’équivalence » (1/2).
Relations d’ordre
Exercices sur le thème « relations d’ordre ».
Applications bijectives
Exercices sur le thème « applications bijectives »
Injections et surjections
Exercices sur le thème « applications injectives ou surjectives ».
Généralités sur les applications
Quatre exercices sur le thème « applications : généralités ».
Ensembles et sous-ensembles
Exercices sur le thème « ensembles et sous-ensembles »
Raisonnement par récurrence
Cinq exercices pour illustrer le raisonnement par récurrence.
Récurrence et divisibilité
Récurrence et divisibilité (exercices corrigés)
Résolutions d’inéquations
Cinq exemples de résolutions d’inéquations dans \mathbb{R}.
Équations à paramètre
Quatre exemples de résolution d’équation à paramètre.
Résolutions d’équations (2/2)
Quatre exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (2/2)
Résolutions d’équations (1/2)
Cinq exercices sur la résolution d’équations dans l’ensemble des nombres réels (1/2)
Par analyse-synthèse
Cinq exercices illustrant le raisonnement par analyse-synthèse.
Par contraposition ou par l’absurde
Exercices illustrant le raisonnement par contraposition ou par l’absurde.
Logique et quantificateurs
Huit exercices sur des rudiments de logique et l’utilisation des quantificateurs.
Les coureurs
En {n} points distincts d’une piste circulaire, {n} coureurs sont prêts à partir.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.
Au top départ, chacun démarre en choisissant aléatoirement un sens de rotation. Quand deux coureurs se rencontrent, ils font demi-tour et repartent immédiatement. Tous les coureurs vont à la même vitesse, et cette vitesse reste constante. Montrer qu’au bout d’un certain temps, tous se retrouvent à leur point de départ.