Approximants de Padé de exp(x)
(Oral Centrale Mp)
Approximants de Padé de exp(x)
Approximants de Padé de exp(x)
Intégration
Une série numérique à paramètre
(Oral Centrale)
Étude de {S(p)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{u_{n}}{n+p}}, où {u_{n}=\dfrac{1}{4^n}\dbinom{2n}{n}}.
Étude de {S(p)=\displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\dfrac{u_{n}}{n+p}}, où {u_{n}=\dfrac{1}{4^n}\dbinom{2n}{n}}.
Intégrales fonctions de leurs bornes
Exercices sur le thème « Intégrales fonctions de leurs bornes »
Intégration sur un segment (2/2)
Exercices sur le thème « intégration sur un segment » (2/2)
Intégration sur un segment (1/2)
Exercices sur le thème « intégration sur un segment » (1/2)
Sommes de Riemann (3/3)
Exercices sur le thème « Sommes de Riemann » (3/3)
Sommes de Riemann (2/3)
Exercices sur le thème « Sommes de Riemann » (2/3)
Sommes de Riemann (1/3)
Exercices sur le thème « Sommes de Riemann » (1/3)
Intégration par astuce
Exercices sur le thème « intégration par astuce ».
Intégration par parties
Exercices sur le thème « intégration par parties sur un segment ».
Intégration par changement de variable
Exercices sur le thème « intégration (sur un segment) et changement de variable ».
Intégration de fonctions périodiques
Exercices sur le thème « intégration de fonctions périodiques »
Équivalents d’intégrales
Équivalents en {+\infty} de {J_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\cos(t)}{1+n^{2}t^{2}}\text{d}t} et {K_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{e}^{-nt}}{1+t^{2}}\text{d}t}.
Théorème de convergence dominée
Six exercices d’application du théorème de convergence dominée.
La fonction Gamma d’Euler
On introduit la fonction {\Gamma(x)=\displaystyle\int_0^{+\infty}t^{x-1}\text{e}^{-t}\,\text{d}t}.
On étudie ses propriétés (relation fonctionnelle, caractère \mathcal{C}^{\infty}).
On étudie ses propriétés (relation fonctionnelle, caractère \mathcal{C}^{\infty}).
Petites intégrales généralisées (2/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (2/2).
Petites intégrales généralisées (1/2)
Cinq calculs d’intégrales généralisées (1/2).
Intégrale et sommes de Riemann
On pose {I(x)=\displaystyle\int_{0}^{\pi}\ln(1-2x\cos(t)+x^{2})\,\text{d}t}
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
On calcule {I(x)}à l’aide de sommes de Riemann.
Intégrales de Wallis et Futuna
On étudie les intégrales {F_{n}=\displaystyle\int_{0}^{+\infty}\!\!\dfrac{\text{d}t}{\,\text{ch}^{n}(t)}}.
Minimum d’une intégrale
Calculer le minimum de {I_{a,b}=\displaystyle\int_{0}^{1}(t\ln(t)-at-b)^2\,\text{d}t}, et pour quels {a,b}.