Transposée de la comatrice
(Oral Centrale) On étudie l’application qui à {x} complexe associe la transposée de la comatrice de {xI_n-A}, où {A} est dans {\mathcal{M}_n(\mathbb{C})}
Groupe symétrique et déterminants
L’ensemble des comatrices
(Oral Centrale) Dans cet exercice, on détermine l’ensemble image de l’application qui à une matrice {A} de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{K})} associe sa comatrice.
Autour du produit de Kronecker
Oral Centrale) On rappelle la définition du produit de Kronecker {A\otimes B} de deux matrices, et on étudie l’existence d’une solution {M} à l’équation {AM = q MA}.
Déterminants et polynômes
(Oral Centrale). Soit {\Delta} le déterminant d’ordre {m} de terme général {P(j-i)}, où {P} est un polynôme unitaire de degré {n}. On calcule {\Delta} selon la valeur de {m}.
Indépendance d’une famille de fonctions
(Oral Mines-Ponts)
Soit {(f_{1},\ldots,f_{n})} une famille de fonctions de {\mathbb{R}} dans {\mathbb{R}}. Montrer qu’elle est libre si et seulement s’il existe {n} réels {x_{1},\ldots,x_{n}} tels que la matrice des {f_{i}(x_{j})} soit inversible dans {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}.
Soit {(f_{1},\ldots,f_{n})} une famille de fonctions de {\mathbb{R}} dans {\mathbb{R}}. Montrer qu’elle est libre si et seulement s’il existe {n} réels {x_{1},\ldots,x_{n}} tels que la matrice des {f_{i}(x_{j})} soit inversible dans {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}.
Résolution d’un système tridiagonal
(Oral Centrale Mp)
Résolution itérative d’un système linéaire tridiagonal
Résolution itérative d’un système linéaire tridiagonal
Une base de Kn[X]
(Oral Mines-Ponts)
Soient {P\in \mathbb{K}[X]}, de degré {n}, et soient {a_{0},...,a_{n}} distincts dans {\mathbb{K}}.
Montrer que les polynômes {P_j(X)=P(X+a_{j})} forment une base de {\mathbb{K}_{n}[X]}.
Soient {P\in \mathbb{K}[X]}, de degré {n}, et soient {a_{0},...,a_{n}} distincts dans {\mathbb{K}}.
Montrer que les polynômes {P_j(X)=P(X+a_{j})} forment une base de {\mathbb{K}_{n}[X]}.
Déterminants par blocs
Cinq exercices sur le thème « déterminants par blocs »
Déterminants divers
Exercices sur le thème « déterminants divers »
Déterminants et coeffs binomiaux
Exercices sur le thème « déterminants et coefficients binomiaux »
Déterminants d’ordre n+1 (2/2)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre n+1 » (2/2)
Déterminants d’ordre n+1 (1/2)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre n+1 » (1/2)
Déterminants d’ordre n (3/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre n » (3/3)
Déterminants d’ordre n (2/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre n » (2/3)
Déterminants d’ordre n (1/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre n » (1/3)
Encore quelques déterminants
Encore quelques déterminants, d’ordre 3 à 6, cette fois…
Déterminants d’ordre 3 ou 4 (3/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre 3 ou 4 » (3/3)
Déterminants d’ordre 3 ou 4 (2/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre 3 ou 4 » (2/3)
Déterminants d’ordre 3 ou 4 (1/3)
Exercices sur le thème « déterminants d’ordre 3 ou 4 » (1/3)
Le groupe symétrique (2/2)
Exercices sur le thème « groupe symétrique » (2/2)