Indépendance d’une famille de fonctions

(Oral Mines-Ponts)
Soit {(f_{1},\ldots,f_{n})} une famille de fonctions de {\mathbb{R}} dans {\mathbb{R}}. Montrer que cette famille est libre si et seulement s’il existe {n} réels {x_{1},\ldots,x_{n}} tels que la matrice de terme général {f_{i}(x_{j})} soit inversible dans {\mathcal{M}_n(\mathbb{R})}.
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