Déterminants d’ordre 3 ou 4 (2/3)

Exercice 1.
Calculer le déterminant {D=\begin{vmatrix}y^2+z^2&yx&zx\\ xy&z^2+x^2&zy\\ xz&yz&x^2+y^2\end{vmatrix}}
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Exercice 2.
On pose {\begin{cases}s=bc+ca+ab\\\sigma =a^2+b^2+c^2\end{cases}}

Calculer {D=\begin{vmatrix}s&\sigma&s\\s&s&\sigma\\\sigma&s&s\end{vmatrix}}

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Exercice 3.
Calculer (et factoriser) le déterminant {D=\begin{vmatrix}0&x&y&z\cr-x&0&w&-v\cr-y&-w&0&u\cr-z&v&-u&0\end{vmatrix}}
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Exercice 4.
Calculer (et factoriser) le déterminant {D=\begin{vmatrix}x&a&b&x\\ a&x&x&b\\ b&x&x&a\\ x&b&a&x\end{vmatrix}}
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Exercice 5.
Calculer (et factoriser) le déterminant {D=\begin{vmatrix}1&x&x^2&x^3\\ x^3&x^2&x&1\\ 1&2x&3x^2&4x^3\\ 4x^3&3x^2&2x&1\end{vmatrix}}
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