Relations entre sommes harmoniques
(Oral Centrale). On établit des relations entre des {\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{P(k)}{k}} , où {P} est un polynôme.
Calculs algébriques
Le second degré
Huit exercices sur les questions (pas toujours évidentes) relatives aux racines des polynômes du second degré et à leurs propriétés
Petits calculs rapides
Un éventail de questions simples, à traiter le plus vite possible (« de tête » ou avec un minimum d’écriture). Visez toujours la rapidité d’exécution.
Une simple curiosité
(Oral Mines-Ponts 2018)
On observe les égalités: {9\times 1+2=11,\;9\times12+3=111,\;9\times 123+4=1111}Quelle généralisation peut-on imaginer ? Démontrer cette conjecture.
On observe les égalités: {9\times 1+2=11,\;9\times12+3=111,\;9\times 123+4=1111}Quelle généralisation peut-on imaginer ? Démontrer cette conjecture.
Partie entière d’un réel (2/2)
Exercices sur le thème « partie entière d’un nombre réel » (2/2).
Partie entière d’un réel (1/2)
Exercices sur le thème « partie entière d’un nombre réel » (1/2).
Systèmes à paramètres
Exercices sur le thème « systèmes linéaires à paramètre ».
Systèmes linéaires (2/2)
Exercices sur le thème « systèmes d’équations linéaires » (2/2)
Systèmes linéaires (1/2)
Exercices sur le thème « systèmes d’équations linéaires » (1/2)
Sommes doubles (2/2)
Exercices sur le thème « sommes doubles » (2/2)
Sommes doubles (1/2)
Exercices sur le thème « sommes doubles » (1/2)
Sommes binomiales (3/3)
Quatre exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (3/3)
Sommes binomiales (2/3)
Exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (2/3)
Sommes binomiales (1/3)
Exercices sur le thème « sommes avec coefficients binomiaux » (1/3)
Petits calculs de produits
Exercices sur le thème « produits de nombres réels ou complexes »
Petits calculs de sommes (2/2)
Exercices sur le thème « calculs de sommes de nombres réels ».
Petits calculs de sommes (1/2)
Exercices sur le thème « sommes de nombres réels ».
Rationnels et irrationnels
Exercices sur le thème « nombres rationnels et nombres irrationnels ».
Signe des racines d’un trinôme
Existence et signe des racines réelles de trinômes à paramètre.
Système non linéaire à paramètres
Soit a,b dans {\mathbb{R}^+}. Résoudre {(S)\begin{cases}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\xy=z^2\end{cases}} dans {\mathbb{R}}.
Somme de coefficients binomiaux
Soient {p,q\in\mathbb{N}}. Montrer que : {\displaystyle\sum_{k=p}^{q}\displaystyle\binom{k}{p}=\displaystyle\binom{q+1}{p+1}}.