Partie entière d’un réel (1/2)

Exercice 1.
Résoudre {(E):\; \left\lfloor 2x-1\right\rfloor=\left\lfloor x-4\right\rfloor} dans {\mathbb{R}}.
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Exercice 2.
Résoudre dans {\mathbb{R}} l’équation (E) : {\left\lfloor \dfrac{2x+1}{3}\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac{4x+5}{6}\right\rfloor=\dfrac{3x-1}{2}}
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Exercice 3.
Résoudre {(E):\ \left\lfloor \dfrac12\,a\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac13\,a\right\rfloor+\left\lfloor \dfrac15\,a\right\rfloor=a} dans \mathbb{R}.
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Exercice 4.
Pour tout entier {n}, on pose {u_n=(2+\sqrt{3})^n}.

Montrer que {u_n-\left\lfloor u_n\right\rfloor=1-(2-\sqrt3)^{n}}.

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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.