Systèmes linéaires (1/2)

Exercice 1.
Résoudre dans {\mathbb{Z}} le système {(S):\begin{cases}x-2y+z=0\\x+2y-2z=1\end{cases}}
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Exercice 2.
Résoudre le système {(S):\ \begin{cases}\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-2}{4}=\dfrac{z+1}{5}\\x-y+3z=1\end{cases}}
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Exercice 3.
Soient {a,b,c} trois réels et {f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+1}}.

On suppose que {f(1)=15}, {f(2)=8}, {f(5)=1}.
Calculer {f(20)}.

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Exercice 4.
Résoudre (S) {\begin{cases}2x+2y-z+t=4 \\ 4x+3y-z+2t=6\\ 8x+5y-3z+4t=12\cr3x+3y-2z+2t=6\end{cases}}
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Exercice 5.
Résoudre (S) {\begin{cases}2x+7y+3z+t=5\\ x+3y+5z-2t=3\\ x+5y-9z+8t=1\\ 5x+18y+4z+5t=12\end{cases}}
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Exercice 6.
Résoudre le système (S) {\begin{cases}2x+5y-8z=8\\4x+3y-9z=9\\2x+3y-5z=7\\ x+8y-7z=12\end{cases}}
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Exercice 7.
Résoudre (S) {\begin{cases}3x+6y+5z+6t+4u=14\\5x+9y+7z+8t+6u=18\\6x+12y+13z+9t+7u=32\\4x+6y+6z+5t+4u=16\\2x+5y+4z+5t+3u=11\end{cases}}
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