Sous-espace de matrices de rang borné
(Oral Centrale)
Soit {\mathcal{V}} un sous-espace de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} contenant {\begin{pmatrix}I_{r} & 0 \\0 &0\end{pmatrix}}.
On suppose : {\forall\,M\in\mathcal{V},\;\textrm{rg}(M)\le r}.
Montrer que {\dim \mathcal{V}\leq nr}.
Soit {\mathcal{V}} un sous-espace de {\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} contenant {\begin{pmatrix}I_{r} & 0 \\0 &0\end{pmatrix}}.
On suppose : {\forall\,M\in\mathcal{V},\;\textrm{rg}(M)\le r}.
Montrer que {\dim \mathcal{V}\leq nr}.