Soient {F,G,H} trois sous-espaces vectoriels de dimension finie de {E}.
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Prouver l’inégalité :
{\begin{array}{l}\dim(F\!+\!G\!+\!H)\!\le\!\dim F\!+\!\dim G\!+\!\dim H\\[6pts]-\dim(F\!\cap\! G)\!-\!\dim(F\!\cap\! H)\!-\!\dim(G\!\cap\! H)\\[6pts]+\dim(F\cap G\cap H)\end{array}}
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Donner un exemple où l’inégalité précédente est stricte.
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