Transformations en somme directe

Soit

{E}

{\mathbb{K}}

espace vectoriel.

Soit ${F_1,F_2}$ des sev tels que ${E=F_1+F_2}$ .

Soit ${G_2}$ un supplémentaire de ${F_1\cap F_2}$ dans ${F_2}$ . Montrer que ${E=F_1\oplus G_2}$ .
Soit ${F_1,\ldots,F_p}$ des sous-espaces de ${E}$ tels que ${E=F_1+\cdots+F_p}$ .Montrer qu’il existe des sous-espaces ${G_2,\ldots,G_p}$ de ${E}$ tels que ${G_j\subset F_j}$ et ${E=F_1\oplus G_2\oplus\cdots\oplus G_p}$ .

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