Transformations en somme directe

Soit {E} un {\mathbb{K}} espace vectoriel.

  1. Soit {F_1,F_2} des sev tels que {E=F_1+F_2}.

    Soit {G_2} un supplémentaire de {F_1\cap F_2} dans {F_2}. Montrer que {E=F_1\oplus G_2}.

  2. Soit {F_1,\ldots,F_p} des sous-espaces de {E} tels que {E=F_1+\cdots+F_p}.Montrer qu’il existe des sous-espaces {G_2,\ldots,G_p} de {E} tels que {G_j\subset F_j} et {E=F_1\oplus G_2\oplus\cdots\oplus G_p}.

Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé
Pour voir la suite de ce contenu, vous devez : Pour poursuivre votre exploration, vous pouvez : Mathprepa.fr est le site des mathématiques et de l'informatique des deux années des classes prépa scientifiques: plus de 2500 exercices et 200 problèmes (soigneusement corrigés), un cours complet (maths et info), plus de 400 sujets de concours, des Quiz (plus de 600 questions), etc. Un contenu sans équivalent, dans une présentation fluide et professionnelle adaptée à tous les écrans, pour une souscription de 15€ (6 mois), 25€ (1 an) ou 35€ (2 ans).