Noyaux de Dirichlet et de Fejér
De Cesàro aux noyaux de Dirichlet et de Fejér.
Ens Mp/Mpi
Majoration des intégrales oscillantes
Comment contrôler une intégrale de {e^{i\varphi(t)}} lorsque la phase oscille rapidement ?
Le chemin le plus court
Parmi les graphes de fonctions {\mathcal{C}^1} reliant {(0,0)} à {(1,1)}, quel est le plus court ?
Compter les zéros d’un polynôme
Une intégrale localisée près des zéros d’un polynôme permet de les compter.
Quadrature et interpolation
Choix des poids dans l’approxn d’intégrales par une somme pondérée des valeurs.
Irrationalité de e par les intégrales
Suite définie par une intégrale
Irrationalité de π par les intégrales
Démontrer l’irrationalité de {\pi} grâce à une suite d’intégrales positives.
Indépendance des dérivées d’un arc
Les dérivées d’un arc engendrent {\mathbb{R}^n} en un point. Conséquence localement ?
Limite d’une suite et somme de Riemann
Le calcul d’une limite passe par une somme de Riemann.
Un problème de conditions aux limites
Point intermédiaire de Taylor-Lagrange
Point intermédiaire du reste de Taylor-Lagrange
Itérées d’une fonction croissante
Une équation fonctionnelle
Une équation fonctionnelle reliant les moyennes arithmétique et géométrique.
Inégalité fonctionnelle et dérivabilité
Série des moyennes géométriques
Étudie des moyennes géométriques des termes d’une série positive convergente.
CV des séries à termes décroissants
Un nombre transcendant
Le nombre {\sum_{n\geqslant0}10^{-n!}} est transcendant.
Polynômes de Taylor du sinus
Combien de racines réelles possède un polynôme de Taylor du sinus ?
Convergence de suites récurrentes
Convergence des suites {x_{n+2}=(1+x_{n+1})/x_n}.
Un opérateur sur les suites bornées
Étude d’un opérateur sur les suites bornées.
Dérivées et primitives des distributions
Toute distribution sur {\mathbb{R}} possède-t-elle une primitive ? Une dérivée ?
Distributions et masse de Dirac
Découvrir les distributions à partir des fonctions lisses à support compact.
Conditionnement d’une matrice
Rayon spectral et normes subordonnées
Relier le rayon spectral aux normes subordonnées et caractériser {\lim A^k=0}.
Continuité du polynôme minimal
En quelles matrices le polynôme minimal varie-t-il continûment ?
Séparabilité dans un espace normé
Parties séparables d’un espace vectoriel normé.
Théorème de Toeplitz–Hausdorff
Soit {A\!\in\!\mathcal{M}_n(\mathbb{C})} et {W(A)\!=\!\left\{X^\star AX,\lVert X\rVert_2\!=\!1\right\}}.
Alors {W(A)} est un convexe de {\mathbb{C}}.
Alors {W(A)} est un convexe de {\mathbb{C}}.
Compacts connexes par arcs
Une intersection décroissante de compacts connexes par arcs est-elle encore ccpa ?