(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose : {I_n=\int_0^1x^{n}e^{x}\mathrm{d}x.}
| Question a) Montrer : {\exists\,a_n,b_n\!\in\!\mathbb{Z},\;I_n\!=\!a_n\!+\!eb_n} |
| Question b) En déduire que {e} est irrationnel. |
Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose : {I_n=\int_0^1x^{n}e^{x}\mathrm{d}x.}
| Question a) Montrer : {\exists\,a_n,b_n\!\in\!\mathbb{Z},\;I_n\!=\!a_n\!+\!eb_n} |
| Question b) En déduire que {e} est irrationnel. |