(Oral Ens Mp/Mpi)
Pour {n\in\mathbb{N}}, on pose : {I_n=\int_0^1\dfrac{\mathrm{d}x}{1+x^{n}}.}
| Question a) Montrer que, pour tout {n\geqslant1}, il existe un unique {c_n\in[0,1]} tel que : {I_n=\dfrac{1}{1+c_n^{n}}.} |
| Question b) Déterminer la limite de {nc_n^{n}} lorsque {n\rightarrow+\infty}. |