(Oral Ens Mp/Mpi)
On note {E} l’ensemble des fonctions {f\in\mathcal{C}^{1}([0,1],\mathbb{R})} telles que {f(0)=0} et {f(1)=1}. Pour {f\in E}, on pose : {I(f)=\int_0^1\sqrt{1+f'(t)^{2}}\mathrm{d}t.}
| Question Montrer que {I} atteint son minimum sur {E} en une unique fonction, que l’on précisera. |