Couples de variables aléatoires

Exercices corrigés

Fonctions de variables de même loi

(Oral Mines-Ponts)
Soient {X_{1},X_{2}} deux v.a.r à valeurs dans {\mathbb{R}^{+*}}, indépendantes et de même loi.
Soit {Y_{1}=\dfrac{X_{1}}{X_{1}+X_{2}}} et {Y_{2}=\dfrac{X_{2}}{X_{1}+X_{2}}}
Montrer que {Y_{1}} a une espérance et une variance.
Calculer {E\left(Y_{1}\right)} et montrer que {\text{cov}\left(Y_{1},Y_{2}\right) =-V\left(Y_{1}\right)}.