Couple de variables aléatoires

Soient {X} et {Y} deux variables aléatoires indépendantes, à valeurs dans {\mathbb{N}}.
Elles suivent la même loi définie par :
{\mathbb{P}(X\!=\!k)\!=\!\mathbb{P}(Y\!=\!k)\!=\!pq^k\;\text{où}\;p \in \left] 0,1\right[ }On pose {U=\sup(X,Y)} et {V=\inf(X,Y)}.

  1. Déterminer la loi du couple {(U,V)}.
  2. Expliciter les lois marginales de {U} et de {V}.
  3. {U} et {V} sont-elles indépendantes?
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.