Indépendance de X⁺ et X^–

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit

{X}

une variable telle que

{X(\Omega )=\mathbb{Z}}

.

Soit ${X^{+}=\max (X,0)}$ et ${X^{-}=\min (X,0)}$ .

Montrer que ${X^{+},X^{-}}$ sont des v.a.r.
Expliciter la loi conjointe de ${(X^{+},X^{-})}$ .
${X^{+}\;\text{et}\;X^{-}}$ sont-elles indépendantes ?

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