| (Oral Mines-Ponts) Soient {X_{1},X_{2}} deux v.a.r à valeurs dans {\mathbb{R}^{+*}}, indépendantes et de même loi. Soit {Y_{1}=\dfrac{X_{1}}{X_{1}+X_{2}}} et {Y_{2}=\dfrac{X_{2}}{X_{1}+X_{2}}} Montrer que {Y_{1}} a une espérance finie et la calculer. Montrer qu’elle a une variance finie et que {\text{cov}\left(Y_{1},Y_{2}\right) =-V\left(Y_{1}\right)}. |