Deux suites de tirages monocolores

(Oral Mines-Ponts 2018)
Dans une urne (proportion {p\in\,]0,1[} de boules blanches, et le reste en boules noires, on effectue des tirages successifs avec remise.
On note {X_1,X_2} les longueurs des deux premières suites monocolores.
Par exemple, si on tire {B,B,B,N,N,B,\ldots} alors {X_1=3} et {X_2=2}.

  1. Donner la loi de {X_1}, {E(X_1)} et {V(X_1)}.
  2. Donner la loi du couple {(X_1,X_2)}.
    En déduire la loi de {X_2}, {E(X_2)} et {V(X_2)}.

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