Différence de lois binomiales

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {X,Y} de loi {\mathcal{B}\Bigl(n,\dfrac{1}{2}\Bigr)}, et indépendantes.

  1. Espérance, variance, et loi de {Z=X-Y}.
  2. {X} et {Z} sont-elles indépendantes ?
    Étudier la corrélation de {X} et {Z}.

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