Différence de lois binomiales

(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit

{X,Y}

de loi

{\mathcal{B}\Bigl(n,\dfrac{1}{2}\Bigr)}

, et indépendantes.

Espérance, variance, et loi de ${Z=X-Y}$ .
${X}$ et ${Z}$ sont-elles indépendantes ?
Étudier la corrélation de ${X}$ et ${Z}$ .

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