M'(x)=A(x)M(x), avec A antisymétrique
(Oral Mines-Ponts)
Soit {A\in\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathcal{A}_{n}(\mathbb{R}))} et {M\in\mathcal{C}^1(\mathbb{R},\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}))}.
On suppose : {\forall\,x\in\mathbb{R},\;M'(x)=A(x)M(x)}.
On suppose : {M(0)\in\mathrm{SO}_{n}(\mathbb{R})}.
Montrer que : {\forall\,x\in\mathbb{R},\; M(x)\in\mathrm{SO}_{n}(\mathbb{R})}.
Soit {A\in\mathcal{C}(\mathbb{R},\mathcal{A}_{n}(\mathbb{R}))} et {M\in\mathcal{C}^1(\mathbb{R},\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}))}.
On suppose : {\forall\,x\in\mathbb{R},\;M'(x)=A(x)M(x)}.
On suppose : {M(0)\in\mathrm{SO}_{n}(\mathbb{R})}.
Montrer que : {\forall\,x\in\mathbb{R},\; M(x)\in\mathrm{SO}_{n}(\mathbb{R})}.