Étude d'une hélice

(Oral Centrale)
Soit

{\Gamma}

l’arc paramétré :

{\begin{cases}x(t)=(1+\cos (t))\cos(t)\\y(t)=(1+\cos (t))\sin (t)\\z(t)=4\sin (t/2)\end{cases}}

Réduction du domaine d’étude ?
Déterminer les points réguliers et un vecteur tangent unitaire en ces points. Montrer qu’il forme un angle constant avec ${(Oz)}$ .
Calculer la longueur de ${\Gamma}$ .
Tracer les projetés de ${\Gamma}$ sur les plans ${(Oyz)}$ , ${(Oxz)}$ , ${(Oxy)}$ .

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