Systèmes différentiels linéaires

Exercices corrigés

Mouvement circulaire (bis)

(Oral Mines-Ponts)
Soit {X\colon\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^{3}} une solution de {(S):\;X'=AX}, avec {A\in{\mathcal M}_{3}(\mathbb{R})} antisymétrique.
1. Montrer que {\left\|{X(t)}\right\|} est constant
2. Si {a\in\text{Ker}(A)}, montrer que {\left({X(t)}\mid{a}\right)} est constant
3. En déduire que le mouvement de {X(t)} est circulaire