Équation différentielle d’ordre 3

(Oral Ccp)
Soit l’équation {(E):\,x^{(3)}(t)\!-\!5x''(t)\!+\!7x'(t)\!-\!3x(t)\!=\!0}.
On pose {X(t)={\bigl(x(t),x'(t),x''(t)\bigr)}^{\top}}.

  1. Montrer que {(E)} s’écrit {X'=AX}.
  2. Trigonaliser {A}, puis résoudre {(E)}.

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