Mouvement circulaire

(Oral Ccp)
Soit le système différentiel

{(S):\begin{cases}x'(t)= y(t)- z(t)\\y'(t)= z(t)- x(t)\\z'(t)= x(t)- y(t)\end{cases}}

{\begin{cases}x(0)=1\\y(0)=0\\z(0)=0\end{cases}}

Discuter l’existence et l’unicité de la solution ${t\mapsto M(t)=(x(t),y(t),z(t))}$ .
Montrer que la trajectoire est incluse dans une sphère et un plan.
Reconnaître l’intersection de cette sphère et de ce plan.
Résoudre directement $(S)$ et retrouver le résultat de 3).

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