Nombres complexes
Exercices corrigés sur le thème « nombres complexes » pour les classes de Mpsi Pcsi, et Math Spé Mp, Pc, Psi (posés aux concours Polytechnique, Ens, Mines, Centrale, Ccp, etc.)

Module et argument dans ℂ (2/2)

Exercices sur le thème « module et argument dans ℂ » (2/2)

Exercices sur le thème « module et argument dans ℂ » (1/2)

Exercices sur le thème « module et distance dans ℂ » (2/2)

Exercices sur le thème « module et distance dans ℂ » (1/2)

Petits exercices sur les nombres complexes

Exercices sur le thème « produits de nombres réels ou complexes »

(oral Ccp)
Résoudre

{\begin{cases} x+y+z=1\\\alpha x+\beta y+\gamma z=1\\\alpha^{2}x +\beta^{2}y +\gamma^{2}z =1\end{cases}\!\!\!}

où

{\alpha, \beta,\gamma}

sont les racines de

{X^{3}+X+1}

(Oral Mines-Ponts)
Déterminer

z\in\mathbb{C}

tels que l’orthocentre de

A(z)

B(z^2)

C(z^3)

soit en

0

(Oral Centrale)
Étude de la forme linéaire

S

définie sur

{\mathbb{R}[X]}

par

{S(P) =\displaystyle\sum_{k=0}^{+\infty}\dfrac{P(k)}{k!}}

(Oral Mines-Ponts)
Calculer les sommes

{\displaystyle\sum_{k=0}^{\lfloor n/3\rfloor}\dbinom{n}{3k}}

{\displaystyle\sum_{k=0}^{\lfloor n/4\rfloor}\dbinom{n}{4k}}

(Oral Mines-Ponts)
Résoudre dans

{\mathbb{C}}

{\biggl(\dfrac{1-iz}{1+iz}\biggr)^{n}=\dfrac{1-ia}{1+ia}\ }

(

{a \in\mathbb{R}}

{n\in\mathbb{N}^{*})}

((Oral X-Cachan)
Soit

\omega=\text{e}^{2i\pi/n}

{W_{n}= (\omega^{r(s-1)})}

dans

{{\mathcal{M}}_{n-2,n}(\mathbb{C})}

.
1. Déterminer le rang de

{W_{n}}

.
2. Donner une base de

{\text{Ker}(W_{n})}

.
3. Caractériser les polygones réguliers à

{n}

sommets de sens direct.