Exercices corrigés
| Exercice 1. Mettre chacun des nombres complexes sous la forme {a+ib} avec {a,b} réels : {\begin{array}{cc}z=-\displaystyle\dfrac{2}{1-i\sqrt{3}}\quad&\quad u=\displaystyle\dfrac{1}{(1+2i)(3-i)}\\\\v=\displaystyle\dfrac{1+2i}{1-2i}\quad&\quad w=\displaystyle\dfrac{5+i\sqrt{2}}{1+i}\end{array}} |
| Exercice 2. Mettre sous forme cartésienne les nombres complexes: {\begin{array}{rl}a&=\dfrac{2+5i}{1-i}+\dfrac{2-5i}{1+i},\quad b=\dfrac{3+6i}{3-4i}\\\\c&=\Bigl(\dfrac{1+i}{2-i}\Bigr)^2+\dfrac{1-7i}{4+3i}\end{array}} |
| Exercice 3. Quand {Z=z^2+z+1} est-il réel? Imaginaire pur? |
| Exercice 4. Résoudre {\begin{cases}iz-2\omega=-4+3i\\2\bar\omega+\bar z=3\end{cases}} dans {\mathbb{C}}. |
| Exercice 5. Soit {z\in \mathbb{C}} tel que {|z|\leq 1}. Prouver que {\text{Re}(z^{2}+4z+3)\geq 0}. |