Dérivation
Exercices corrigés sur le thème « dérivation » pour les classes de Sup Mpsi Pcsi, et Spé Mp, Pc, Psi (concours Polytechnique, Ens, Mines, Centrale, Ccp, etc.)

Dérivation et inégalités (2/2)

Exercices sur le thème « Dérivation et inégalités » (2/2)

Exercices sur le thème « Dérivation et inégalités » (1/2)

Exercices sur le thème « Calculs de dérivées » (2/2)

Exercices sur le thème « Calculs de dérivées » (1/2)

(oral Ccp)
Montrer que si

P

est scindé dans

\mathbb{R}[X]

, alors

P'

l’est aussi.

(Oral Ccp)
Soit

{E={\mathcal C}^{\infty}(\mathbb{R},\mathbb{R})}

. Soit

{\Phi\,\colon f\mapsto g}

, avec

{g(x)=f'(x)-xf(x)}

. Étudier les éléments propres de

\Phi

, et déterminer

{\text{Ker}(\Phi^{n})}

Soit

{f}

une application dérivable sur

{[a,b]}

.
Montrer que

{f'}

prend toutes les valeurs comprises entre

{f'(a)}

{f'(b).\quad}

(oral Centrale)
Soient

{P\in\mathbb{R}[X]}

{Q=\displaystyle\sum_{k\ge0}P^{(k)}}

.
Montrer que si

{P}

est sans racine réelle alors

{Q}

aussi.

(oral Mines-Ponts)
Trouver les

{f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}}

dérivables en 0 telles que:

{\forall (x,y)\in\mathbb{R}^2},\;{f(x+y)=e^x \, f(y)+ e^y \, f(x)\quad(\star)}