Exercices corrigés
| Exercice 1. Calculer les dérivées des fonctions suivantes : {\begin{array}{l}1.\ f(x)=\text{e}^{1/x}\,\sqrt{|x(x+1)|}\quad2.\ g(x)=\text{e}^{\text{e}^x}\\\\3.\ h(x)=\exp\Bigl(\dfrac1{\sqrt{e^2-x^2}}\Bigr)\end{array}} |
| Exercice 2. Calculer la dérivée des fonctions suivantes : {\begin{array}{ll}1.\,f(x)=x^{(x^x)}&2.\,g(x)=x^{1/x}\\\\3.\,h(x)=\Big(\dfrac xn\Big)^{nx}&4.\,k(x)=\Big(\dfrac{\sin x}x\Big)^{x/{\sin x}}\end{array}} |
| Exercice 3. Calculer la dérivée des fonctions suivantes : {\begin{array}{l}1.\ f(x)=\,\text{sh} x+\dfrac13\,\text{sh}^3x\\\\2.\ g(x)=\,\text{th} x-\dfrac13\,\text{th}^3x\\\\3.\ h(x)=\,\text{ch} x\cos x+\,\text{sh} x\sin x\\\\4.\ k(x)=\dfrac{\,\text{ch} x-\cos x}{\,\text{sh} x+\sin x}\end{array}} |
| Exercice 4. Soient k,n dans {\mathbb{N}}, avec {k\le n}. Calculer {A(n,k)=\displaystyle\sum_{p=1}^n(-1)^p p^k\dbinom np}. |