Python

Exercices corrigés utilisant le langage Python, pour Mpsi, Mpii, Pcsi, et Spé Mp, Pc, Mpsi (concours Polytechnique, Ens, Mines-Monts, Centrale, etc.)

Euler 018

On considère une pyramide triangulaire d’entiers. On part du sommet du triangle, et on progresse jusqu’à la ligne du bas, en progressant à chaque étape, soit vers la gauche, soit vers la droite. Quelle est la somme maximum des valeurs correspondant aux différentes routes possibles?

Euler 017

If the numbers 1 to 5 are written out in words: one, two, three, four, five, then there are 3 + 3 + 5 + 4 + 4 = 19 letters used in total. If all the numbers from 1 to 1000 (one thousand) inclusive were written out in words, how many letters would be used?
NOTE: Do not count spaces or hyphens. For example, 342 (three hundred and forty-two) contains 23 letters and 115 (one hundred and fifteen) contains 20 letters. The use of « and » when writing out numbers is in compliance with British usage.

Euler 016

Écrire une fonction donnant la somme des chiffres de la représentation décimale de {2^{N}}, avec {N} dans {\mathbb{N}}.

Euler 015

Soit {N} un entier positif. Si on part du coin en haut à gauche d’une grille de {N\times N} points, et si les seuls déplacements autorisés sont d’un point vers la droite ou vers le bas, combien y a-t-il de routes possibles jusqu’au coin en bas à droite?

Euler 014

La suite de Collatz {(u_{n})_{n\ge1}} est définie par la donnée de {u_{0}} dans {\mathbb{N}^{*}} et par les relations: {u_{n}=u_n/2} si {n} est pair, et {u_{n}=3u_n+1} si {n} impair.
Une conjecture célèbre affirme qu’une telle suite finit toujours par retomber sur {1}.
Par exemple, si {u_{0}=13}, on obtient {13\to40\to20\to10\to5 16\to8\to4\to2\to1}.
Quel nombre initial {u_{0}}, avec {u_{0} \le N} (où {N\ge1} est donné) donne la plus longue séquence avant de revenir à {1}?

Euler 013

Un fichier texte contient 100 lignes de nombres de cinquante chiffres.
Calculer les dix premiers chiffres de la somme de ces cent nombres.

Euler 012

On note {T_{n}=\dfrac{n(n+1)}{2}} (les {T_{n}} sont appelés nombres triangulaires). Quel est le plus petit nombre triangulaire ayant plus de {N} diviseurs, avec {N\ge1} donné?

Euler 011

Dans une grille de {n\times n} entiers, quel est le produit maximum de quatre nombres adjacents (dans une direction quelconque: verticale, diagonale, ou horizontale)?

Euler 010

Soit {N\ge3} un entier.
Trouver la somme des entiers premiers strictement inférieurs à {N}.

Euler 009

Soit {s} un entier strictement positif.
Trouver les triplets {(a,b,c)} tels que: {0 \lt a \lt b \lt c}, {a^{2}+b^{2}=c^{2}} et {a+b+c=s}.
Pour chacun d’eux, préciser la valeur de {abc}.

Euler 008

Le fichier nombre.txt contient un entier de 1000 chiffres (écrit en vingt lignes de 50 chiffres). Trouver le plus grand produit de cinq chiffres consécutifs de cet entier.

Euler 007

Soit {n} dans {\mathbb{N}^{*}}.
Écrire une fonction renvoyant le {n}-ième nombre premier.

Euler 006

Soit n dans \mathbb{N}^*. Écrire une fonction calculant {\displaystyle\Bigl(\sum_{k=1}^{n}k\Bigr)^{2}-\displaystyle\sum_{k=1}^{n}k^{2}}.

Euler 005

Soit N un entier strictement positif. Quel est le plus petit entier strictement positif et divisible par tous les entiers de 1 à N?

Euler 004

Un entier naturel (écrit en base 10) est un palindrome s’il se lit à l’identique de gauche à droite et de droite à gauche. L’entier 9009=91\times 99 est le plus grand palindrome à s’écrire comme le produit de deux entiers à deux chiffres. On demande de trouver le plus grand palindrome égal au produit de deux entiers à trois chiffres.

Euler 003

Soit N dans \mathbb{N}, avec N\ge2.
Écrire une fonction donnant le plus grand facteur premier de N.

Euler 002

Chaque terme de la suite de Fibonacci est obtenu en ajoutant les deux termes précédents.
Les premiers termes sont:
F_{0}=0,\;F_{1}=1,\;F_{2}=1,\;F_{3}=2,\;F_{4}=3,\;F_{5}=5,\;F_{6}=8,\;F_{7}=13,\cdots
On demande d’écrire une fonction qui renvoie la somme des F_{n} qui sont pairs et strictement inférieurs à un entier naturel N donné.

Euler 001

Soit N dans \mathbb{N}. Écrire une fonction donnant la somme des entiers de l’intervalle [1,N[ et qui sont divisibles par 3 ou 5.