La suite de Collatz {(u_{n})_{n\ge1}} est définie par la donnée de {u_{0}} dans {\mathbb{N}^{*}} et par les relations: {u_{n}=u_n/2} si n est pair {u_{n}=3u_n+1} si {n} impair Une conjecture célèbre affirme qu’une telle suite finit toujours par retomber sur {1}. Par exemple, si {u_{0}=13}, on obtient : {13\!\to\!40\!\to\!20\!\to\!10\!\to\!5\!\to\!16\!\to\!8\!\to\!4\!\to\!2\!\to\!1}Quel nombre initial {u_{0}}, avec {u_{0} \le N} (où {N\ge1} est donné) donne la plus longue séquence avant de revenir à {1}? Dans l’énoncé initial du « Project Euler », on a {N=1000000}, et la réponse est {837799}. |