Euler 014

La suite de Collatz {(u_{n})_{n\ge1}} est définie par la donnée de {u_{0}} dans {\mathbb{N}^{*}}
et par les relations:
{u_{n}=u_n/2} si n est pair
{u_{n}=3u_n+1} si {n} impair
Une conjecture célèbre affirme qu’une telle suite finit toujours par retomber sur {1}.
Par exemple, si {u_{0}=13}, on obtient : {13\!\to\!40\!\to\!20\!\to\!10\!\to\!5\!\to\!16\!\to\!8\!\to\!4\!\to\!2\!\to\!1}Quel nombre initial {u_{0}}, avec {u_{0} \le N} (où {N\ge1} est donné) donne la plus longue séquence avant de revenir à {1}?
Dans l’énoncé initial du « Project Euler », on a {N=1000000}, et la réponse est {837799}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.