Séries entières et études locales

Exercices corrigés

Série entière des ln(n)x^n

(Oral Mines-Ponts)
On pose {H_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}}.
Soit {f(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty}H_n x^{n}} et {g(x)=\displaystyle\sum_{n=1}^{+\infty} \ln (n) x^{n}}
Donner le rayon de {f} et {g}, et calculer {f(x)}.
Montrer que {f(x) \underset{1}\sim g(x)} et trouver {\displaystyle\lim_{-1}g(x)}.