Étude au bord du disque de convergence

(Oral Centrale)
Soit {(a_{n})} une suite réelle telle que {\displaystyle\lim_{n\to+\infty}na_{n}=0}.

  1. Montrer que le rayon de {\displaystyle\sum a_{n}x^{n}} est {R\ge1}.
  2. Montrer que {\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{+\infty }a_{n}x^{n}=o(\ln (1\!-\!x))} en {1^{-}}

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