Logique et ensembles (3/6)

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Opérations sur les ensembles

D. Intersection et réunion

Soit

{E}

{F}

deux ensembles.

{E\cap F}

(on lit «

{E}

inter

{F}

») est l’ensemble des éléments qui sont à la fois dans

{E}

et dans

{F}

{E\cup F}

(on lit «

{E}

union

{F}

») est l’ensemble des éléments qui sont dans l’un au moins des ensembles

{E}

{F}

D. Ensembles disjoints

On dit que

{E,F}

sont disjoints si

{E\cap F}

est vide.
Dans ce cas, on dit que

{E\cup F}

est une union disjointe.

R. Ne pas confondre

On ne confondra pas distincts et disjoints:

dire que ${E}$ et ${F}$ sont distincts, c’est dire: ${(\exists\, x\in E,x\notin F)}$ ou ${(\exists\, x\in F,x\notin E)}$ .
dire que ${E}$ et ${F}$ sont disjoints, c’est dire: ${(\forall\, x\in E,x\notin F)}$ et ${(\forall\, x\in F,x\notin E)}$ .

D. Différence et différence symétrique

Soit

{E}

{F}

deux ensembles.

Différence: l’ensemble ${E\setminus F}$ est formé des éléments qui sont dans ${E}$ mais pas dans ${F}$ .
Différence symétrique: on note ${E\Delta F}$ l’ensemble ${(E\cup F)\setminus(E\cap F)}$ .
C’est l’ensemble des éléments qui sont dans un et un seul des deux ensembles ${E}$ et ${F}$ .
Une définition équivalente est: ${E\Delta F=(E\setminus F)\cup(F\setminus E)}$ (c’est une union disjointe).

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E. Exercices conseillés

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