Logique et ensembles (3/6)

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Opérations sur les ensembles

D. Intersection et réunion
Soit {E} et {F} deux ensembles.
{E\cap F} (on lit « {E} inter {F} ») est l’ensemble des éléments qui sont à la fois dans {E} et dans {F}.
{E\cup F} (on lit « {E} union {F} ») est l’ensemble des éléments qui sont dans l’un au moins des ensembles {E} et {F}.
D. Ensembles disjoints
On dit que {E,F} sont disjoints si {E\cap F} est vide.
Dans ce cas, on dit que {E\cup F} est une union disjointe.
R. Ne pas confondre
On ne confondra pas distincts et disjoints:

  • dire que {E} et {F} sont distincts, c’est dire: {(\exists\, x\in E,x\notin F)} ou {(\exists\, x\in F,x\notin E)}.
  • dire que {E} et {F} sont disjoints, c’est dire: {(\forall\, x\in E,x\notin F)} et {(\forall\, x\in F,x\notin E)}.

D. Différence et différence symétrique
Soit {E} et {F} deux ensembles.

  • Différence: l’ensemble {E\setminus F} est formé des éléments qui sont dans {E} mais pas dans {F}.
  • Différence symétrique: on note {E\Delta F} l’ensemble {(E\cup F)\setminus(E\cap F)}.
    C’est l’ensemble des éléments qui sont dans un et un seul des deux ensembles {E} et {F}.
    Une définition équivalente est: {E\Delta F=(E\setminus F)\cup(F\setminus E)} (c’est une union disjointe).

Les parties d’un ensemble

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Opérations sur les parties

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Produit cartésien d’ensembles

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