Une comparaison de moyennes
(Oral Centrale) On étudie et on compare une famille (dépendant d’un paramètre {p}) de fonctions qui réalisent une moyenne de deux réels strictement positifs.
Techniques de dérivation 2
Une équation fonctionnelle
(Oral Mines-Ponts 2018)
Déterminer les {f\in\mathcal{C}^1(\mathbb{R},\mathbb{R})} telles que :
{\forall\,(x,y)\in\mathbb{R}^2,\;f(x+y)=e^x \, f(y)+ e^y \, f(x)}.
Déterminer les {f\in\mathcal{C}^1(\mathbb{R},\mathbb{R})} telles que :
{\forall\,(x,y)\in\mathbb{R}^2,\;f(x+y)=e^x \, f(y)+ e^y \, f(x)}.
Dérivée n-ième de f(x)=1/(1+e^x)
Équation en arc tangente
(oral Mines-Ponts)
Résoudre dans {\mathbb{R}} : {\arctan(x-1)+\arctan(x)+\arctan(x+1)=\dfrac{\pi}{2}}.
Résoudre dans {\mathbb{R}} : {\arctan(x-1)+\arctan(x)+\arctan(x+1)=\dfrac{\pi}{2}}.