Variance, écart-type

Plan du chapitre "Probabilités"
Définition (variance, écart-type)
Soit {\text{X}} une variable aléatoire réelle sur {(\Omega,\mathbb{P})}, avec {\Omega} fini. Posons {m=\text{E}(\text{X})}.

La variable positive {\text{Y}=(\text{X}-m)^{2}} mesure la « dispersion » de {\text{X}} autour de {m}.

L’espérance de {\text{Y}}, appelé variance de {\text{X}}, est notée {\text{V}(\text{X})}. Ainsi {\text{V}(\text{X})=\text{E}((\text{X}-\text{E}(\text{X}))^{2})}.

La quantité {\sigma(\text{X})=\sqrt{\text{V}(\text{X})}} est appelée écart-type de la variable aléatoire {\text{X}}.

L’écart-type est justifié pour des raisons d’homogénéité par rapport aux valeurs de {\text{X}}.

{\vartriangleright} Propriétés de la variance et de l’écart-type

{\vartriangleright} Variance de lois usuelles

{\vartriangleright} Covariance de deux variables aléatoires réelles

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