Espérance d’une variable aléatoire

Plan du chapitre "Probabilités"

Espérance d’une variable aléatoire réelle

Définition (espérance d'une variable aléatoire réelle)
Soit {\text{X}:\Omega\to E} une variable aléatoire réelle sur {(\Omega,\mathbb{P})}, avec {\Omega} un ensemble fini.
La quantité {\text{E}(\text{X})=\displaystyle\sum_{x\in \text{X}(\Omega)}\mathbb{P}(\text{X}=x)\,x} est appelée espérance de la variable aléatoire réelle {\text{X}}.
  • {\text{E}(\text{X})} est la moyenne pondérée des valeurs {x} que la variable {\text{X}} est susceptible de prendre, le poids affecté à chacune de ces valeurs {x} étant la probabilité de l’événement {(\text{X}=x)}.
  • Plutôt que de sommer sur les valeurs {x} de {\text{X}(\Omega)}, on peut sommer sur les résultats élémentaires {\omega}.
    On obtient alors la relation : {\text{E}(\text{X})=\displaystyle\sum_{\omega\in \Omega}\mathbb{P}(\{\omega\})\,\text{X}(\omega)}.

    Démonstration
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{\vartriangleright} Espérance de lois usuelles

{\vartriangleright} Théorème du transfert

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