Le second degré
Huit exercices sur les questions (pas toujours évidentes) relatives aux racines des polynômes du second degré et à leurs propriétés
Une simple curiosité
(Oral Mines-Ponts 2018)
On observe les égalités: {9\times 1+2=11,\;9\times12+3=111,\;9\times 123+4=1111}Quelle généralisation peut-on imaginer ? Démontrer cette conjecture.
On observe les égalités: {9\times 1+2=11,\;9\times12+3=111,\;9\times 123+4=1111}Quelle généralisation peut-on imaginer ? Démontrer cette conjecture.
Signe des racines d’un trinôme
Existence et signe des racines réelles de trinômes à paramètre.
Système non linéaire à paramètres
Soit a,b dans {\mathbb{R}^+}. Résoudre {(S)\begin{cases}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b^2\\xy=z^2\end{cases}} dans {\mathbb{R}}.
Somme de coefficients binomiaux
Soient {p,q\in\mathbb{N}}. Montrer que : {\displaystyle\sum_{k=p}^{q}\displaystyle\binom{k}{p}=\displaystyle\binom{q+1}{p+1}}.