Par une récurrence facile sur
{m}, si :
{A=\begin{pmatrix}A_{1,1}&\ast&\cdots&\ast\\ 0&A_{2,2}&\ddots&\vdots\\\vdots&\ddots&\ddots&\ast\\0&\cdots&0&A_{m,m}\end{pmatrix}}alors
{\det(A)=\prod\limits_{i=1}^{m}\det(A_{i,i})}.
En utilisant la transposition (qui ne modifie par la valeur d’un déterminant), le résultat précédent s’étend au cas des matrices triangulaires inférieures par blocs.
Par exemple : {\left|\begin{matrix}
a_{11}&a_{12}&a_{13}&a_{14}&a_{15}&a_{16}\cr a_{21}&a_{22}&a_{23}&a_{24}&a_{25}&a_{26}\cr
a_{31}&a_{32}&a_{33}&a_{34}&a_{35}&a_{36}\cr 0 &0 &0 &a_{44}&a_{45}&a_{46}\cr
0 &0 &0 &0 &a_{55}&a_{56}\cr 0 &0 &0 &0 &a_{65}&a_{66}
\end{matrix}\right|}
est égal à : {\left|\begin{matrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\cr a_{21}&a_{22}&a_{23}\cr a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{matrix}\right|
\,
a_{44}
\,
\left|\begin{matrix}a_{55}&a_{56}\cr a_{65}&a_{66} \end{matrix}\right|}