Les propositions suivantes définissent toutes le rayon de convergence
{R} de
{\sum\limits a_{n} z^{n}} :
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{R} est la borne supérieure dans {\overline{\mathbb{R}}} de l’intervalle {I_{a}=\{\rho\ge0, \text{la suite }(a_n\rho^n)_{n\ge0}\text{ est bornée}\}}
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{R} est la borne supérieure dans {\overline{\mathbb{R}}} de l’intervalle {I_{b}=\{\rho\ge0, \text{la suite }(a_n\rho^n)_{n\ge0}\text{ tend vers }0\}}
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{R} est la borne supérieure dans {\overline{\mathbb{R}}} de l’intervalle {I_{c}=\{\rho\ge0,\;\sum\limits a_{n} \rho^{n}\text{ converge absolument}\}}