| Exercice 1. Soit {a_{n}} la {n}-ième décimale de {\pi}. Préciser le rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge1} a_{n}z^{n}}. |
| Exercice 2. Rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge2} a_{n}z^{n}}, où {a_{n}=\dfrac{1}{\ln(n)}}. |
| Exercice 3. On note {d_{n}} (resp. {\sigma_{n}}) le nombre de diviseurs positifs de {n} (resp. leur somme). Rayons {R_{d},R_{\sigma}} de {\displaystyle\sum d_{n} z^{n}} et {\displaystyle\sum \sigma_{n} z^{n}}. |
| Exercice 4. Rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge0}{a_nx^n}} où {a_n=\sin(n)}. |
| Exercice 5. Rayon de CV de {\displaystyle\sum_{n\ge1}a_n x^n} où {a_n=\displaystyle\sum_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{1+k^2}}. |
Voir aussi :
- Une série entière millésimée
- Série entière et nombres de Catalan
- Série entière à la Wallis
- Nombres de Bell, formule de Dobinksi
- f(x,y) = (sin x – sin y)/(sh x- sh y)
- Comparaison de rayons de convergence
- Série entière et suite récurrente
- Nombres de Bell
- Rayon et somme d’une série entière
- Un développement en série entière