Quelques rayons de convergence

Exercice 1.
Soit {a_{n}} la {n}-ième décimale de {\pi}.
Préciser le rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge1} a_{n}z^{n}}.
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Exercice 2.
Rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge2} a_{n}z^{n}}, où {a_{n}=\dfrac{1}{\ln(n)}}.
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Exercice 3.
On note {d_{n}} (resp. {\sigma_{n}}) le nombre de diviseurs positifs de {n} (resp. leur somme).
Rayons {R_{d},R_{\sigma}} de {\displaystyle\sum d_{n} z^{n}} et {\displaystyle\sum \sigma_{n} z^{n}}.
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Exercice 4.
Rayon {R} de {\displaystyle\sum_{n\ge0}{a_nx^n}}{a_n=\sin(n)}.
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Exercice 5.
Rayon de CV de {\displaystyle\sum_{n\ge1}a_n x^n}{a_n=\displaystyle\sum_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{1+k^2}}.
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Author: Jean-Michel Ferrard

Professeur de mathématiques en classe préparatoire aux grandes écoles.