Quelques rayons de convergence

Exercice 1.
Soit

{a_{n}}

{n}

-ième décimale de

{\pi}

.
Préciser le rayon

{R}

{\displaystyle\sum_{n\ge1} a_{n}z^{n}}

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Exercice 2.
Rayon

{R}

{\displaystyle\sum_{n\ge2} a_{n}z^{n}}

, où

{a_{n}=\dfrac{1}{\ln(n)}}

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Exercice 3.
On note

{d_{n}}

(resp.

{\sigma_{n}}

) le nombre de diviseurs positifs de

{n}

(resp. leur somme).
Rayons

{R_{d},R_{\sigma}}

{\displaystyle\sum d_{n} z^{n}}

{\displaystyle\sum \sigma_{n} z^{n}}

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Exercice 4.
Rayon

{R}

{\displaystyle\sum_{n\ge0}{a_nx^n}}

où

{a_n=\sin(n)}

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Exercice 5.
Rayon de CV de

{\displaystyle\sum_{n\ge1}a_n x^n}

où

{a_n=\displaystyle\sum_{k=n+1}^{+\infty}\dfrac{1}{1+k^2}}

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