Un opérateur « valeur moyenne »

(Oral X-Cachan, Mines-Ponts, Centrale)
Soit

{E}

les fonctions continues

{\mathbb{R}^{+*}\to\mathbb{R}}

.
Soit

{T}

défini par

{T(f)(x)=\dfrac{1}{x}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\,\text{d}t}

.
1. Montrer que

{T}

est un endomorphisme de

{E}

.
2. Déterminer les éléments propres de

{T}

.

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