(Oral X-Cachan, Mines-Ponts, Centrale) Soit {E} les fonctions continues {\mathbb{R}^{+*}\to\mathbb{R}}. Soit {T} défini par {T(f)(x)=\dfrac{1}{x}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\,\text{d}t}. 1. Montrer que {T} est un endomorphisme de {E}. 2. Déterminer les éléments propres de {T}. |