Un opérateur "valeur moyenne"

(Oral X-Cachan, Mines-Ponts, Centrale)
Soit

{E}

les fonctions continues

{\mathbb{R}^{+*}\to\mathbb{R}}

.
Soit

{T}

défini par

{T(f)(x)=\dfrac{1}{x}\displaystyle\int_{0}^{x}f(t)\,\text{d}t}

.
1. Montrer que

{T}

est un endomorphisme de

{E}

.
2. Déterminer les éléments propres de

{T}

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Voir aussi :

Diagonalisation et puissances
Un exercice très improbable
Produit scalaire et déterminant
Déplacements aléatoires sur un carré
Un polynôme caractéristique
Diagonalisabilité par blocs
Équation matricielle M M^T M = I_n
A nilpotente réelle commutant avec A^T
Puissances de polynômes annulateurs
Égalité AC=CB avec C de rang r