(Oral Mines-Ponts 2018)
Soit {P\in\mathbb{R}[X]} non constant et {n\in\mathbb{N}^{*}}.
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Montrer qu’il existe une matrice {M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{C})} telle que {P(M)=0_{n}}.
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Soit {a}, {b\in\mathbb{R}}, et {Q=X^{2}+aX+b}.
Montrer qu’il existe une matrice {N\in\mathcal{M}_{2}(\mathbb{R})} telle que {P(N)=0_{2}}.
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Existe-t-il toujours une matrice {M\in\mathcal{M}_{n}(\mathbb{R})} telle que {P(M)=0_{n}} ?
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